Đại số tuyến tính Ví dụ

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (1 + \frac{12 x}{25}) + 2$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\log ({(2 x + 2)}^{2})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

${(2 x + 2)}^{2} > 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{{(2 x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $\sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| 2 x + 2 | > | 0 |$

Bước 2.2.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$| 2 x + 2 | > 0$

Bước 2.3

Viết $| 2 x + 2 | > 0$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$2 x + 2 \geq 0$

Bước 2.3.2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq - 2$

Bước 2.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 2$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 2$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Bước 2.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Bước 2.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Bước 2.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $2$ .

$x \geq - 1$

Bước 2.3.3

Trong phần nơi mà $2 x + 2$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$2 x + 2 > 0$

Bước 2.3.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$2 x + 2 < 0$

Bước 2.3.5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x < - 2$

Bước 2.3.5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x < - 2$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x < - 2$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Bước 2.3.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Bước 2.3.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 2}{2}$

Bước 2.3.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.3.1

Chia $- 2$ cho $2$ .

$x < - 1$

Bước 2.3.6

Trong phần nơi mà $2 x + 2$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (2 x + 2) > 0$

Bước 2.3.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Bước 2.3.8

Rút gọn $- (2 x + 2) > 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x) - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Bước 2.3.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Bước 2.3.8.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Bước 2.4

Giải $2 x + 2 > 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x > - 2$

Bước 2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x > - 2$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x > - 2$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

Bước 2.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- 2}{2}$

Bước 2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Chia $- 2$ cho $2$ .

$x > - 1$

Bước 2.5

Giải $- 2 x - 2 > 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x > 2$

Bước 2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x > 2$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x > 2$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Bước 2.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{2}{- 2}$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Chia $2$ cho $- 2$ .

$x < - 1$

Bước 2.6

Tìm hợp của các đáp án.

$x < - 1$ hoặc $x > - 1$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 1}$

Bước 4